Признаки делимости — это простые правила, которые помогают быстро понять, можно ли разделить одно число на другое без остатка. В программе 2–3 класса ученики знакомятся с тремя самыми простыми признаками делимости: на 2, на 5 и на 10. Все они связаны с последней цифрой числа, поэтому запомнить их легко. На этой странице мы разберём каждое правило с понятными примерами.
Чётные и нечётные числа
Прежде чем изучать признаки делимости на 2, нужно познакомиться с двумя важными понятиями — чётные и нечётные числа.
Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка. Такое число можно разделить на две равные части. Чётные числа оканчиваются на цифры 0, 2, 4, 6 или 8.
Нечётное число — это число, которое не делится на 2 без остатка. Если разделить его на две части, получится остаток. Нечётные числа оканчиваются на цифры 1, 3, 5, 7 или 9.
Примеры:
- Числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 — чётные.
- Числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 — нечётные.
- Число 0 тоже считается чётным, потому что 0 ÷ 2 = 0 (без остатка).
💡 Как быстро определить
Посмотрите на последнюю цифру числа. Если она 0, 2, 4, 6 или 8 — число чётное. Если 1, 3, 5, 7 или 9 — нечётное. Это работает для любого числа, даже очень большого: число 3 748 оканчивается на 8, значит, оно чётное.
Признак делимости на 2
Число делится на 2, если его последняя цифра чётная — то есть равна 0, 2, 4, 6 или 8. Другими словами, все чётные числа делятся на 2.
Примеры
Проверим, делятся ли эти числа на 2:
- 24 — последняя цифра 4 (чётная) → делится на 2. Проверка: 24 ÷ 2 = 12.
- 136 — последняя цифра 6 (чётная) → делится на 2. Проверка: 136 ÷ 2 = 68.
- 250 — последняя цифра 0 (чётная) → делится на 2. Проверка: 250 ÷ 2 = 125.
- 37 — последняя цифра 7 (нечётная) → не делится на 2.
- 891 — последняя цифра 1 (нечётная) → не делится на 2.
Попробуй сам
Определи, какие из этих чисел делятся на 2: 18, 43, 70, 55, 162, 89.
✅ Ответ
Делятся на 2: 18 (последняя цифра 8), 70 (последняя цифра 0), 162 (последняя цифра 2). Не делятся: 43, 55, 89 — их последние цифры нечётные.
Признак делимости на 5
Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Только две цифры — и больше ничего проверять не нужно.
Примеры
- 35 — последняя цифра 5 → делится на 5. Проверка: 35 ÷ 5 = 7.
- 120 — последняя цифра 0 → делится на 5. Проверка: 120 ÷ 5 = 24.
- 745 — последняя цифра 5 → делится на 5. Проверка: 745 ÷ 5 = 149.
- 82 — последняя цифра 2 → не делится на 5.
- 199 — последняя цифра 9 → не делится на 5.
Попробуй сам
Какие из этих чисел делятся на 5: 40, 73, 95, 108, 500, 67?
✅ Ответ
Делятся на 5: 40 (оканчивается на 0), 95 (оканчивается на 5), 500 (оканчивается на 0). Не делятся: 73, 108, 67.
Признак делимости на 10
Число делится на 10, если его последняя цифра — 0. Это самое простое правило: если число оканчивается на ноль — значит, оно делится на 10.
Примеры
- 30 — оканчивается на 0 → делится на 10. Проверка: 30 ÷ 10 = 3.
- 480 — оканчивается на 0 → делится на 10. Проверка: 480 ÷ 10 = 48.
- 1000 — оканчивается на 0 → делится на 10.
- 45 — оканчивается на 5 → не делится на 10 (хотя делится на 5).
- 132 — оканчивается на 2 → не делится на 10.
💡 Обрати внимание
Каждое число, которое делится на 10, всегда делится и на 2, и на 5. Это потому, что 10 = 2 × 5. Но не наоборот: число 15 делится на 5, но не делится на 10.
Сравнение трёх признаков делимости
Все три признака связаны с последней цифрой числа. Вот удобная таблица для запоминания:
| Делится на | Последняя цифра | Пример (делится) | Пример (не делится) |
|---|---|---|---|
| 2 | 0, 2, 4, 6, 8 | 46, 128, 350 | 37, 91, 253 |
| 5 | 0, 5 | 25, 90, 745 | 42, 88, 137 |
| 10 | 0 | 30, 400, 1000 | 15, 72, 105 |
💡 Как запомнить все три правила
Все три признака — это одно и то же действие: посмотри на последнюю цифру. Для двойки подходят пять цифр (все чётные), для пятёрки — только две (0 и 5), а для десятки — всего одна (0). Чем больше делитель — тем строже правило.
Что дальше
Когда эти три правила станут привычными, самое время переходить к следующему уровню:
Признаки делимости — 4 класс
Новые правила: делимость на 3 и на 9 через сумму цифр. Подготовка к ВПР по математике.
Перейти к 4 классуВсе признаки делимости — 5–6 класс
Полный справочник: признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 — правила, примеры и объяснения.
На главную